Contrôle du Covid-19, simple comme les mathématiques !

Pour contrôler la propagation des maladies infectieuses et la formation de foyers ou clusters, la règle est d’identifier les cas déclarés et les contacts afin de les isoler de manière optimale en recourant à l’hospitalisation ou à la quarantaine, selon la clinique et les résultats des tests diagnostiques. Cette stratégie préventive est utilisée face à l’épidémie de Covid-19 qui se répand à l’échelon mondial, un millier de cas étant attendus en France dès la fin de cette semaine. Son efficacité n’est pas garantie car elle dépend en fait des caractéristiques du germe pathogène et de la réponse aux mesures précédentes sans oublier les ressources et les moyens des divers systèmes de santé.

Prenons le nombre de cas et le taux de reproduction… 

Un modèle mathématique a été élaboré pour contribuer à lever les interrogations légitimes concernant la transmission des cas importés de Covid-19 et quantifier au passage l’efficacité des stratégies actuelles. Ce modèle stochastique ouvert a inclus des paramètres adapté à l’épidémie de Covid-19 en élaborant divers scénarios à partir des variables suivantes : nombre initial de cas, taux de reproduction de base (R0) - nombre moyen de cas secondaires induits par un sujet durant la période où il est contagieux, qu’il soit symptomatique ou non-, délai entre le début des symptômes et l’isolement, probabilité d’un traçage efficace des contacts, proportion de transmissions effectives avant les premiers symptômes et proportion d’infections infracliniques. Il a par ailleurs été supposé que l’isolement permettait de prévenir toute transmission ultérieure du SRAS-Cov2. La propagation des clusters a été considérée comme contrôlée en cas d’interruption de la transmission en moins de 12 semaines ou encore avant l’apparition de 5 000 cas au total. L’efficacité de l’isolement des cas et du traçage des contacts a été mesurée.

Ce modèle a été conçu pour les régions ou les pays nouvellement infectés et non en proie à une épidémie largement diffusée à l’instar de la Chine.

Ajoutons le taux de transmission et l’efficacité du traçage et de l’isolement

Dans le cas de figure le plus favorable – 5 cas initiaux, R0 estimé à 1,5 et 0 % de transmission avant le début des symptômes – la situation peut être aisément contrôlée, même si la probabilité du traçage des contacts est faible. Cependant, dans les cas moins favorables, l’efficacité des mesures diminue d’autant plus que le nombre de cas initiaux s’élève, alors que le R0 est compris entre 2,5 et 3,5 et que la transmission avant l’apparition des symptômes est de plus en plus présente.

Dans les scénarios faisant varier le nombre initial de cas (5, 20 ou 40), ce sont ceux avec un R0 de 1,5 qui permettent le plus souvent de contrôler la propagation des foyers, même quand moins de 50 % des contacts sont identifiés avec succès. La situation se corse avec un R0 ≥2,5 et pour contrôler l’épidémie, il faut alors réussir à tracer plus de 70 % des contacts. Avec un R0 ≥3,5, plus de 90 % des contacts doivent être identifiés.

Parmi les variables les plus critiques, c’est indéniablement le délai entre le début des symptômes et l’isolement qui joue le plus grand rôle en cas de R0 de 1,5. Quand le R0 est compris entre 2,5 et 3,5, avec un nombre initial de cas de 40, le traçage des contacts et l’isolement ne sont potentiellement faisables que dans un cas précis : il faut que la transmission avant l’apparition des symptômes soit inférieure… à 1 %. 

On obtient la probabilité de contrôler (ou pas) l’infection en 3 mois !

Comment interpréter les résultats de ces différentes simulations ? Dans la plupart des scénarios, un traçage réellement efficace des contacts et l’isolement des cas s’avèrent suffisants pour contrôler l’apparition de foyers en moins de 3 mois dans le cas précis du Covid-19. L’efficacité de ces mesures devient moins probable quand les délais entre le début des symptômes et l’isolement tendent à s’allonger, mais aussi quand le nombre de cas retrouvés par le traçage des contacts diminue ou encore à fortiori quand la transmission avant la phase symptomatique prend plus d’importance.

La contagiosité en l’absence de symptômes s’avère d’autant plus préoccupante qu’elle n’est pas connue avec précision et que cette lacune est une brèche dans les stratégies actuelles qui ne sont pourtant que la seule réponse sanitaire raisonnable jusqu’à preuve du contraire, tout au moins à une phase encore précoce du processus.Ce modèle stochastique en dépit des limites intrinsèques à toute modélisation s’avère d’autant plus précieux qu’il peut être modifié au gré de l’évolution de l’épidémie et de définitions plus spécifiques des clusters : un moyen pour évaluer le succès potentiel des réponses locales à la propagation du Covid-19 et préjuger de leur efficacité pour juguler les clusters en moins de 3 mois…

S’il ne faut retenir qu’un message, c’est celui-ci : les caractéristiques de la transmission du germe sont capitales mais elles sont malheureusement encore largement imprécises. A l’heure actuelle, il faudrait détecter et isoler environ 80 % des cas symptomatiques pour contrôler près de 80 % des clusters dans les pays nouvellement touchés, mais cette estimation n’est à l’évidence que provisoire dans un contexte de pandémie où les paramètres du modèle devront être réajustés à plus ou moins long terme à la lueur des informations acquises sur le SRAS-Cov2 qui n’a pas encore livré tous ses secrets… et de l’évolution de la situation tant sur le plan épidémiologique que sanitaire à l’aune des ressources disponibles et des moyens mis en œuvre.

Dr Peter Stratford

Référence
Hellewell J et coll. : Feasibility of controlling COVID-19 outbreaks by isolation of cases and contacts. Lancet GlobHealth 2020 (28 février) : publication avancée en ligne. doi.org/10.1016/ S2214-109X(20)30074-7

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Vos réactions (1)

  • R0=variable

    Le 05 mars 2020

    On aime bien modéliser les courbes épidémiques avec un R0 constant évidemment avec une belle courbe proche de la loi normale c’est valable.
    Et chacun de croire que ce R0 est caractéristique d’un germe transmissible donné ...C’est là que l’épidémiologie montre qu’elle est comme toute science humaine ou biologique, une science molle. En effet ce R0 est évalué pour la rougeole à 15 et la grippe a 1,8 on en conclue au vu des premiers cas de Covid19 que pour le sras-ncov-2 il serait de 3.

    Et on s’entoure toujours pour faire scientifique d’un intervalle de confiance qui révèle l’absurdité de ce R car il varie du simple au décuple déjà en théorie et en pratique si vous avez une courbe proche de la loi normale il faut bien que le R varie en fonction du nombre d’immunisés et qu'après le pic chaque malade ne le transmet qu'à moins de 1 personne sinon ça continue de monter !

    En réalité ce R0 ne dépend que du milieu dans lequel le germe se répand ! Pour la rougeole dans les écoles c’est 15 car les enfants sont concernée et tous sensibles.
    Si vous avez affaire à un virus pour lequel 90% des gens sont immunisés le R0 est trop bas pour déclencher une épidémie.

    Pour le sras-2 les mesures barrières successives contribuent à faire baisser le R0 et parmi toutes les mesure il y en a de redoutablement efficaces comme lorsque chacun reste chez soi et ne sort qu'avec un masque qui est radical et a infléchi magiquement la courbe du covid19 en Chine.
    Il en est une autre plus adapté à nos démocraties c’est la fermeture des écoles.
    De nombreuses études montrent que si deux semaines ne peuvent qu’infléchir provisourement la courbe épidémique de grippe, 4 semaines peuvent casser la courbe et faire se terminer l’épidémie.

    Enfin indéniablement le climat y est pour quelque chose il n’est que de constater l’absence d’épidémie grippale digne de ce nom sous les tropiques.
    Voilà des virus qui aiment un certain degré d’humidité et une certaine température : plus le temps est sec plus la température doit être basse et en hiver les conditions sont idéales avec même la possibilité de se transporter dans la glace d’un nuage ... il n’y a pas que les canards sauvages ou les humains en avion pour transporter ces virus d’un continent à un autre...

    De plus très sensibles aux conditions de température ambiante il semble que ces virus en milieu aqueux adorent 37 degré mais sont partiellement tués si la fièvre augmente avec dit-on un log de moins à chaque degré de plus. A 40 ces virus vont très mal. C'est ce entre autres pour cela que nos animaux de compagnie préférés qui ont une température basale autour de 40 ne sont jamais atteints de la grippe ?

    En tout cas le printemps casse le R0 en tuant le virus grâce aux rayons uv qui augmentent et à la sécheresse relative et la température ambiante trop forte pour le virus en milieu sec, sa seule chance de survie étant que sporadiquement il passe d’un humain à un autre grâce aux gouttelettes de salive.

    Donc ce R0 dépend de tant de variables qu'il ne saurait être une constante sinon en un lieu sur une population homogène en âge et dans des conditions standard de température et d’humidité qui font de ce phénomène épidémique théorique ne sera jamais reproductible car ce R0 n’existe pas dans l’absolu.

    C’est pourquoi les épidémiologistes trop attachés à leurs calculs modélisés sur ordinateurs continuent d’être étonnés par les courbes qu’ils constatent et nous disent que le virus est parti comme il est venu.

    Eh oui si dans un réservoir humain les derniers malades isolés ne trouvent pas preneur non immunisé des gouttelettes contaminées le R0 en dessous de 1 tendra irrémédiablement vers 0 et la courbe de décroissance des cas a quelque chose de magique dont la pente est presque symétrique à la pente de croissance des cas !

    Lavons nous les mains et portons des masques pour inflechir le R en dessous de 1 et soyons fermés jusqu'au dernier cas !

    Dr François Roche

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