Interview. 2019-nCoV : quel apport des modélisations mathématiques ?

Interview du Pr Jean-Stéphane Dhersin (université Paris 13) directeur adjoint scientifique de l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions (CNRS).

Depuis des siècles, l’éclosion, la propagation et l'extinction des épidémies fascinent et interrogent. Loin de la vision magique primitive,  chaque apparition d’un nouvel agent pathogène infectieux fait désormais l’objet d’analyses minutieuses d'infectiologues, de biologistes, de virologues mais aussi de mathématiciens spécialisés en épidémiologie. Le Pr Jean-Stéphane Dhersin est l’un d'entre eux. Il met ici en lumière certains apports des mathématiques à la (très complexe) modélisation des épidémies en général et à celle qui nous concerne actuellement en particulier.

JIM.fr : quels sont les grands principes de la modélisation mathématique des épidémies virales ?

Pr Jean-Stéphane Dhersin : Il y a différents types de modélisation. Le modèle le plus simple est le modèle SIR. Il classe les individus d’une population en trois « compartiments » : les personnes susceptibles d’attraper la maladie (S), les infectieux qui transmettent la maladie (I pour Infectés et Infectieux), et ceux qui « sortent » du système parce qu’ils sont guéris ou morts (R pour Remis).

Il y a bien sûr des modèles plus complexes, comme par exemple le modèle de type SEIR où E correspond aux patients asymptomatiques susceptibles de contaminer d’autres personnes, ou encore des modèles où l’on prend en compte le fait que des patients guéris peuvent être de nouveau susceptibles d’être contaminés. Dans le cas du 2019-nCoV, on est plutôt dans un modèle de type SEIR.

Quoi qu’il en soit, l’objectif principal de ces modélisations est de savoir s’il y a une possibilité de pandémie.

Dans ces modèles simples, chaque individu va infecter un certain nombre d’autres sujets et ce que nous cherchons à savoir c’est le nombre moyen d’individus contaminés par un sujet donné, ce qu’on appelle le « taux de reproduction de base », soit R0. Ce nombre moyen est fondamental. Si R0 est inférieur ou égal à 1, il n’y a aucune chance qu’il y ait une pandémie. Si R0 est strictement plus grand que c1, vous avez une probabilité non nulle qu’il y ait une pandémie. Mais le fait de connaître R0 ne suffit malheureusement pas pour déterminer la probabilité que la pandémie ait lieu, ni ses modalités de propagation, mais elle informe sur le fait qu’il y a un risque qu’elle advienne ou non.

La première estimation du R0 est généralement très mauvaise !

Pr Jean-Stéphane Dhersin : R0 est assez difficile à définir au moment de l’apparition des premiers cas. En général, on trace tous les premiers cas, c’est ce qui a été fait dans le cas de 2019-nCoV, pour savoir combien de personnes ils ont infecté, afin d’obtenir une estimation de R0. C’est en général une très mauvaise estimation, car faite sur un très petit échantillon…mais on n’a pas tellement le choix !

Le premier défi est donc d’arriver à calculer, aussi fidèlement que possible, R0.

Quand vous avez un R0 supérieur à 1 et que vous avez une population d’infectés suffisamment importante, l’évolution n’est plus aléatoire, elle est purement déterministe avec une évolution exponentielle avec un coefficient plus grand que 1, qui est très lié au R0 en question.

Il convient de préciser que pour la faisabilité du calcul, on part de l’hypothèse selon laquelle les individus et les réseaux humains sont interchangeables. Or, dans la vraie vie, on s’aperçoit que tous les patients ne sont pas égaux, et que ce sont généralement les personnes souffrant déjà de comorbidités qui décèdent le plus. C’est d’ailleurs ce qui s’observe avec 2019-nCoV.

JIM.fr : Existe-il des signaux mathématiques qui permettent de savoir que l’épidémie va régresser ?

Pr Jean-Stéphane Dhersin : Il faut imaginer que la population est un grand réseau. Vous avez deux moyens pour arrêter une épidémie. Premièrement, « enlever des individus » pour rendre le réseau plus petit, c’est la vaccination grâce à laquelle les sujets passent directement de l’état S à l’état R. Le deuxième moyen est de couper les branches du réseau en limitant les contacts, c’est ce qu’on fait actuellement en Chine. L’isolement est actuellement la seule méthode raisonnable pour lutter contre l’épidémie et donc obtenir une diminution de R0. Il y a aussi d’autres phénomènes : comme par exemple le fait que certaines maladies sont plus contagieuses en hiver.  Quoiqu’il en soit, ce R0 évolue comme le montre la courbe de l’épidémie. 

JIM.fr : Quelle évolution de cette épidémie vous parait la plus probable ?

Pr Jean-Stéphane Dhersin  : L’OMS pressent actuellement qu’on a atteint le pic de l’épidémie. Donc, après une période de stabilisation, le R0 devrait devenir inférieur à 1 et la courbe de l’épidémie « s’effondrer ».

Je trouve assez bizarre cette idée car on n’a rien fait, à part la mise en quarantaine en Chine. Aussi, je ne vois pas pourquoi ça ne pourrait pas repartir ailleurs. En clair, je ne vois pas comment les actions qui ont été entreprises pourraient faire chuter le R0 en dessous de 1. Mais je ne suis pas médecin, et d’autres facteurs peuvent bien entendu intervenir.

Tous les pays seront-ils capables de couper les branches du réseau ?

Pour la France, je ne suis pas trop inquiet, parce que nous sommes en mesure de tracer correctement tous les cas et de les isoler. Je ne suis en revanche pas persuadé que tous les pays disposent de moyens aussi efficaces.

Il y aura donc des pays qui seront capables de couper les branches du réseau où ça va bien se passer et d’autres où des réservoirs humains vont se maintenir et seront susceptibles de créer de nouvelles flambées.

Propos recueillis par Frédéric Haroche

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Vos réactions (3)

  • Les mathématiques c’est pourtant simple

    Le 13 février 2020

    Non, pour que le R0 diminue il suffit d’mesures d’isolement et de s’y tenir dans tous les pays et ne pas se préoccuper des pays africains ou sahariens car la chaleur empêche les épidémies de grippe. Sauf au sud du tropique où il existe des saisons mais actuellement c’est l’été donc pas favorables à une épidémie aéroportée.

    Donc on peut faire confiance aux mesures chinoises et on ferait bien de les appliquer car la létalité galvaudée par erreur mathématique grossière reste importante voire terrifiante et c'est pourquoi le gouvernement chinois a fait passer les lanceurs d’alerte pour des affabulateurs et a même convaincu l’OMS pour retarder la panique légitime qui aurait fait fuir les populations de leur ville de Wuhan et de leur région du Hubei.

    Il suffisait, pensent certains épidémiologistes mal renseignés, pour calculer la létalité de rapporter le nombre de décès prouvés au nombre de cas prouvés.

    Si on divise les cas incidents prouvés cumulés par le nombre de décès prouvés cumulés, on se trompe en affirmant que ça fait 2%. En effet il y a 10 jours de décalage en moyenne entre le diagnostic et le décès donc c’est plus que 2% (entre 2x et 5 x plus) et si c’était 5 fois alors on se retrouverait avec la même létalité que le SRAS et cela n’aurait rien d’étonnant. Et pourtant ça va l’être.

    Certains diminuent cette létalité en affirmant que les cas sont plus nombreux que ceux prouvés et qu’il faut rapporter les décès prouvés au nombre des cas supposés y compris les non symptomatiques.
    Ceci est une erreur car en matière de grippe on inverse on prend la courbe de mortalité générale et on applique selon la méthode de Serfling l’hypothèse que la surmortalité est due à la grippe oubliant allègrement les virus et bactéries qui sont contemporains et entraînent aussi des épidémies en même temps.

    Au total on veut souvent mettre en parallèle la létalité du covid19 avec celle de la grippe saisonnière.

    Mais l’erreur est de confondre l’âge de décès des deux pathologies.
    Sauf pour h1n1 pdm2009, la grippe classique entraîne une mortalité à l’âge moyen de 90 ans et on constate un effet fauchage qui fait que si une épidémie forte impacte la mortalité significativement, l’année d’après ceux qui sont déjà morts ne pouvant mourir une nouvelle fois manquent et on obtient une mortalité moins élevée qu’habituellement. C’est l’effet fauchage de la grippe.
    Ici avec le covid19 (et c’est pareil pour le SRAS ou le paramyxovirus h1n1pdm09) il faut considérer que l’âge moyen des décès est de 50 ans ce qui en terme d’années de vie perdue à létalité simplement égale de 0,5% on aura un nombre d’année de vie perdues 40 fois supérieur !

    Alors imaginons qu’il faille bien diviser le nombre de cas de décès prouvés par le nombre de cas prouvès il faut tenir compte du décalage de 10 jours puisque en moyennne les décès surviennent 10 jours après le diagnostic authentifié par le test Il faut donc rapporter les décès actuels cumulés avec les cas cumulés recensés 10 jours plus tôt.
    Et dans ce cas on monte à 10% de décès, donc létalité prouvée égale au SRAS.
    C’est ce qui se passera probablement sauf révolution thérapeutique de dernière minute.
    Ce qui ferait une dangerosité 400 fois supérieure à la grippe saisonnière.
    On comprendra pourquoi les autorités chinoises ont fait passer ce malheureux confrère Li Wenliang pour un menteur sinon les
    habitants de la province du Hubei se seraient enfuis(...).

    On peut honorer le Dr Li Wenliang pour avoir dit la vérité et supporter de passer pour un affabulateir pour la bonne cause tout en y laissant la vie.
    Ce confrère Li Wenliang mérite vraiment notre reconnaissance.

    Dr François Roche

  • Erreur de l'OMS sur le pic

    Le 13 février 2020

    Comment l'OMS peut-il autant se tromper à la date du 12 février !?
    "L’OMS pressent actuellement qu’on a atteint le pic de l’épidémie."

    Dr Dominique Megraoua

  • Les journalistes se trompent mais pas l’OMS

    Le 24 février 2020

    Si vous retrouvez les reports successifs des cas remontés de chine et du monde vous constaterez que le pic des cas incidents est entre le 4 et le 5 février avec 3900 cas et que cela ne cesse de baisser depuis atteignant 650 cas le 23 février !
    Donc comment dès lors lire ailleurs que le pic était le 12 ?
    Et le pic des décès est survenu autour du 16 fevrier correspondant à une augmentation du délai entre le diagnostic et le décès qui était établi à 10 jours sur une étude initiale.
    Pour trois raisons possibles ce délai augmente soit on diagnostique plus vite soit on a trouvé une thérapeutique qui fonctionne et on sait que le remdesivir semble le plus actif devant l’association ritonavir-lopinavir (actif aussi sur le HIV) et que la plasmaphérèse est évidemment très efficace (on enfonce les portes ouvertes de la bonne vieille sérothérapie de nos ancêtres que l’on utilise plus guère que contre la rage et le tétanos avec une tolérance mauvaise).
    L’autre raison c’est que les virus descendant des cas initiaux perdent en virulence au fil des réplications et peut être aussi des attaques des organismes humains rencontrés.

    Dr François Roche

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